Перевод чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам. В более поздний период такая нумерация была развита индусами и имела неоценимые последствия в истории цивилизации. К числу таких систем относится десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.

Позиционная система счисления определяется целым числом b>1 , называемым основанием системы счисления. Система счисления с основанием b также называется b-ричной (в частности, двоичной, троичной, десятичной и т. п.).

Представление числа

Целое число без знака x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:

, где — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству

Каждый базисный элемент bk в таком представлении называется разрядом (позицией), старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется номером разряда (позиции) k (значением показателя степени).

Например, число сто три в десятичной системе счисления и в восьмеричной системе счисления записываются почти одинаково, а представляются по разному:

Преобразование чисел

Такое представление чисел обозначает вот такое число: , где - цифры, а — основание системы счисления.

Посмотрим чему равны числа из примеров. Используем только что приведённую формулу:




вперед вперед

середина